Função Exponencial

FUNÇÃO EXPONENCIAL
Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é
denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de
dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se
encontra no expoente.
Observe:
y = 2 x
y = 3 x + 4
y = 0,5 x
y = 4 x
A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x
precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:
f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1.
Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos
duas situações: a > 1 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as
condições propostas:
Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de
variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por
juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de
bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções
exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo
potenciação.
Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funções exponenciais.
Exemplo 1
(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t
anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real.
Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi
comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:
v(10) = v0 * 2 –0,2*10
12 000 = v0 * 2 –2
12 000 = v0 * 1/4
12 000 : 1/ 4 = v0
v0 = 12 000 * 4
v0 = 48 000
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.
Exemplo 2
(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500
bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do
país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80.
Temos a seguinte função exponencial
P(x) = P0 * (1 + i)t
P(x) = 500 * (1 + 0,03)20
P(x) = 500 * 1,0320
P(x) = 500 * 1,80
P(x) = 900