LOGARITMO

Logaritmo
Na matemática, o logaritmo de um número é o expoente a que outro valor fixo, a base, deve
ser elevado para produzir este número.Por exemplo, o logaritmo de 1000 na base 10 é 3
porque 10 ao cubo é 1000 (1000 = 10 × 10 × 10 = 103). De maneira geral, para quaisquer
dois números reais b e x, onde b é positivo e b ≠ 1,[4]
O logaritmo da base 10 (b = 10) é chamado de logaritmo comum (ou decimal) e tem
diversas aplicações na ciência e engenharia. O logaritmo natural (ou neperiano) tem a
constante irracional e (≈ 2,718) como base e é utilizado na matemática pura, principalmente
em cálculo diferencial. Ainda há o logaritmo binário, no qual se usa base 2 (b = 2), que é
importante para a ciência da computação.
O conceito de logaritmo foi introduzido por John Napier no início do século XVII a fim de
simplificar cálculos, daí a nomenclatura logaritmo neperiano.Ele foi rapidamente adotado
por navegadores, cientistas, engenheiros e outros profissionais para facilitar seus cálculos,
através do uso de réguas de cálculo e tabelas logarítmicas. Algumas etapas tediosas da
multiplicação com vários dígitos podem ser substituídas por consultas a tabelas ou por
somas mais simples devido ao fato de o logaritmo de um produto ser o somatório dos
logaritmos dos fatores:
desde que b, x e y sejam positivos e b ≠ 1.
A atual noção de logaritmo advém de Leonhard Euler, que o relacionou com a função
exponencial no século XVIII.[8] As escalas logarítmicas permitem reduzir grandezas de
elevada amplitude para valores menores. Por exemplo, o decibel é uma unidade logarítmica
que indica a proporção de uma quantidade física (geralmente energia ou intensidade) em
relação a um nível de referência, isto é, estabelece uma razão entre a quantificação da
energia liberada e a amplitude.] Em química, o potencial hidrogeniônico (pH) mede a acidez
e a alcalinidade de soluções aquosas. Os logaritmos ainda são comuns em fórmulas
científicas, na teoria da complexidade computacional e de figuras geométricas chamadas
fractais.Eles descrevem intervalos musicais, aparecem em fórmulas que contam os
números primos, informam vários modelos da psicofísica e podem auxiliar na perícia
contábil.
Do mesmo modo como o logaritmo é o inverso da exponenciação, o logaritmo complexo é a
função inversa da função exponencial aplicada a números complexos. O logaritmo discreto
é outra variante; ele é utilizado na criptografia assimétrica.